نمونه سازی و شبیه سازی مكانیك حركت ماهواره ی دو چرخشی دوكی شكل در یك مدار شیب دار بیضوی: سرگذشت بررسی ماهواره ی پالاپا بی تو ار(Palapa B2R  )

* چكیده :

در پاسخ به علاقه برای استفاده ی مجدد از ماهواره ی پالاپا بی تو ار در پایان عمر خودش یك نظر، شیب دادن به مدار ماهواره به منظور پوشش مناطق جدیدی كه در سالهای اخیر پدیدار شده است می باشد .

پالاپا بی تو ار به عنوان یك وسیله ی دو چرخشی دوكی شكل باید خودش را در برابر اثرات اتلاف انرژی درونی خودش تثبیت كند. این كار بر تحلیل حركت ماهواره ی قابل استفاده ی مجدد در مدار متمایلش متمركز میشود .

بررسی به خصوصی، ثبات ماهواره ی دوچرخشی دوكی شكل را تحت اثرآشفتگی میدان گرانش ناشی از انحراف مدار بیضوی اش مطرح می كند .

داده های فیزیكی پالاپا بی تو ار در  معادله ی حركت دو چرخشی جایگزین شد .

ضریب مداری همسازها j2 دوره ی گشتاور شیب گرانش را سبب می شود كه بر حالت ماهواره اثر می كند .

سپس حركت و حالت ماهواره در مزاحمت میدان گرانشی j2 به همراه تغییر گریز از مركز و انحراف مدار شبیه سازی شد. تحلیل حركت ماهواره و پایداری آن برای طراحی یك سیستم كنترل وسیله در مدار شیبدار جدید خودش هدایت می كرد .

لغات كلیدی: دو چرخشی – دوچرخشی دوكی شكل – شبیه سازی

* مقدمه :

یك بدنه ی نیمه جامد تنها زمانی كه حول محور بزرگ خودش می چرخد پایدار است. در یك بررسی مرتبط، بریسول و گریوت به این نتیجه رسیدند كه چهار بازوی سیمی آنتن اكسپلورر 1 انرژی را اتلاف می كرد، بنابراین عامل انتقال محور چرخش بدنه از كمینه سكون (كشیده شده) به یك محور متقاطع بیشینه ی سكون ( فشرده شده ) محسوب میشد.

برای دیدن این پایداری معیار بیشتر وسایل دو چرخشی پیشین در وضعیتی پهن شده در قطبین طراحی شده بودند .

بعنوان مثال: از بررسی این كار، برای تحلیل حركت وسیله داده های فیزیكی پالاپا بی تو ار استفاده شد .

پالاپا بی تو ار یك ماهواره ی ارتباطی اندونزی بود . در مدار خودش توسط PT Telcom ( شركت ارتباطات از راه دور كشور اندونزی) اداره می شد . نزدیك به زمان پایان عمر ماهواره چند كشور آفریقایی و پولینزیایی به خریدن و استفاده ی مجدد از پالاپا بی تو ار علاقه نشان دادند. بدلیل موقعیت آن كشورها در عرض جغرافیایی جنوبی،

به این نتیجه رسیدند كه مدار ماهواره باید منحرف شود .

مقاله جاری تحلیل حركت وسیله را در مدار انحرافی خودش شرح داده است.

2-  سیستم مختصات مرجع :

2.1-  سیستم مختصات بدنه ی مرجع (محورهای بدنه)

( Fig. 1  )

در نوشته ها مفهوم سكو و محورهای بدنه به خوبی تعریف شده است. شكل 1 محورهای آنها را به همراه مبدا آنها در مركز ثقل ماهواره ماهواره نشان می دهد در حالیكه شكل 2 محورها را در فضا نشان می دهد. در این مقاله اجزای محورهای سكو به عنوان سیستم مختصات مرجع یا محورهای بدنه شناخته خواهند شد.

(Fig. 2   )

2.2-  سیستم مختصات پایداری مرجع  ( پایداری محورها) :

(Fig. 3  )

سیستم مختصات پایداری مرجع (پایداری محورها) به عنوان یك مجموعه از محورهای افقی مكانی برای ماهواره تعریف شده است. این یك محور نشانه برای محورهای بدنه ی ماهواره به منظور متوجه ساختن آنتن هایش به سمت زمین است. تمام این محورها در شكل3 نمایش داده شده اند.

2.3-  سیستم مختصات ساكن مرجع ( محورهای ساكن):

(Fig. 4   )

سیستم مختصات ساكن مرجع (محورهای ساكن) به عنوان یك چهار چوب مرجع استوایی بدون چرخش زمین مركزی در جهت محور z1 تعریف شده است كه بر محور چرخش زمین منطبق می شود و قطب شمال را نشان می دهد. محور x1 در صفحه ی استوایی قرار می گیرد و به سوی نقطه ی اعتدال بهاری اشاره می كند. محور y1 یك قاعده دست راست مرجع دكارتی را كامل می كند. در این محور ساكن قوانین حركت نیوتن برای حركت انتقالی و چرخش ماهواره صحیح هستند.

3- زوایای اویلر ( زوایای جهت یابی)

3.1- جهت یابی محورهای بدنه در محورهای ساكن :

(Fig. 5   )

به منظور توصیف كردن رفتار ماهواره در رابطه با محورهای ساكن (شكل 5 ) از زوایای اویلر استفاده شده است.

(Fig. 6   )

زاویه ی انحراف زاویه ی پرتاب وزاویه ی چرخش به ترتیب زاویه ی چرخشی در محورهایx,y,z  از چهارچوب بدنه را در رابطه با موقعیت ظاهری خودش در محورهای ساكن تعریف می كنند. این زوایا در شكل 6 نشان داده شده اند.

3.2- جهت یابی محورهای بدنه در محورهای پایداری :

(Fig. 7   )

زاویه های اویلر محورهای بدنه در رابطه با محور های پایداری تعریف شده اند تا حالت آشفتگی از خطوط افقی مكانی (وضعیت ایستا یا ظاهری اش) را شرح بدهند. اگر ماهواره كامل منحرف شود آنتن از جهت گیری به سمت زمین خارج خواهد شد. زوایای اویلر هستند : 

(Fig. 8    )

انحراف، پرتاب و زاویه ی انحراف گردش كه به ترتیب زاویه ی آشفتگی بدلیل چرخش در محورهای  x,y,zچهارچوب بدنه در مقایسه با محورهای پایداری را نشان می دهند. این زوایا در شكل 8 نشان داده شده اند.

4- گشتاور شیب گرانش :

اگراوال ( Agrawal )، مبینی برای گشتاور شیب گرانش در تقارن محوری فضاپیما بر مدار دایره شكل استوایی به همراه معادله زیر بدست آورده است :

)  Eq. 1 )

Fig. 9 )   )

در این مقاله فضاپیما بعنوان وسیله ای غیر متقارن محوری مورد بحث قرار خواهد گرفت .

در مجموع ماهواره در مدار بیضوی شیب دار بین مدار غیر استوایی و غیر دایره ای اداره خواهد شد.

همینطور محققان با پیروی و تركیب تكنیك های كاپلن (Caplan) و اگراوال دربدست آوردن معادله ی گشتاور شیب گرانش برای فضاپیما، معادله ی گشتاور شیب گرانش برای ماهواره دوچرخشی دوكی شكل در مدار بیضوی شیب دار خودش بدست آوردند .

نیروی گرانش ( dFg ) متناظر با چندین عنصر جرم، المان جرم، كه در شكل 9 نشان داده شده است برابر است با :

)